圆台体积公式_⅓πh(R²+Rr+r²)

公式展示

V = ⅓πh(R²+Rr+r²)

R下底半径，r上底半径，h高

圆台是用平行于圆锥底面的平面截去顶部得到的几何体。

例1：已知上下底半径高

圆台下底半径5，上底半径3，高6，求体积。
V=⅓×π×6×(25+15+9)=2π×49=98π≈307.9

例2：退化为圆锥

上底半径r=0，下底半径4，高6，求体积。
V=⅓×π×6×16=32π≈100.5(即圆锥体积)

例3：退化为圆柱

上下底半径均为3，高5，求体积。
V=⅓×π×5×(9+9+9)=45π≈141.4(即圆柱体积)

R和r不要混淆

R是下底(大的)，r是上底(小的)，R≥r。

公式中有Rr项

V=⅓πh(R²+Rr+r²)，不要漏掉Rr交叉项。

母线不是高

l=√(h²+(R-r)²)，侧面积用母线不用高。

下底半径R

上底半径r

高h

体积-

圆台体积公式怎么来的？

圆台=大圆锥-小圆锥。大圆锥高H=hR/(R-r)，小圆锥高H-h，体积相减化简得。

r=0时是什么？

r=0时上底缩为一点，圆台变为圆锥，公式退化为V=⅓πR²h。

R=r时是什么？

R=r时上下底相等，圆台变为圆柱，公式退化为V=πr²h。